[Dottorcomp] Seminari di Algebra e Geometria - giovedì 14 dicembre 2023

[Lidia Stoppino]

Il giorno giovedì 14 dicembre 2023 
alle 17,00 in aula Beltrami 
il Dott. Domenico Valloni (EPFL-Losanna)
terrà un seminario dal titolo:

Il problema di Noether in caratteristica mista 

Abstract: Sia $K$ un campo di numeri e sia $V$ una rappresentazione lineare e fedele di un gruppo finito $G$. Il problema di Noether consiste nel decidere quando il quoziente $V/G$ è una varietà razionale su $K$. Quando $K$ ha caratteristica $p > 0$ e $G$ è un $p$-gruppo, è facile mostrare che $V/G$ ènecessariamente razionale. D'altro canto, Saltman e poi Bogomolov hanno costruito molti esempi di $p$-gruppi $G$ tali che $V/G$ non è razionale sui numeri complessi. 

In questo seminario noi studiamo cosa accade su un dvr $R$ di caratteristica mista $(0,p)$. Il nostro risultato principale dimostra che per tutti i gruppi trovati da Saltman e Bogomolov, non può esistere uno schema liscio e proiettivo su $R$ la cui fibra speciale (risp. generica) sia birazionale al rispettivo quoziente $V/G$. In particolare, in questi casi, $\mathbb{P}_R^n/G$ non può ammettere una risoluzione delle singolarità relativa ad $R$. La dimostrazione è una combinazione della teoria di Hodge $p$-adica e dello studio delle forme differenziali in caratteristica positiva. 


Tutti gli interessati sono invitati a partecipare. 
Chi è interessato a venire a cena dopo mi scriva.

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Lidia Stoppino
Dipartimento di Matematica
Università di Pavia
Via Ferrata 5
27100 Pavia
Ufficio C.07 (primo piano)
Tel. +39 0382 985624
e-mail: lidia.stoppino a unipv.it 
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