<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><span style="color:rgb(0,0,0)">Dear colleagues,</span><br><div style="color:rgb(0,0,0)"><br></div><div style="color:rgb(0,0,0)">it is our pleasure to invite you to the following seminar<br></div><div style="color:rgb(0,0,0)"><br></div><div style="color:rgb(0,0,0)">Speaker: <b>Angelo Lucia</b></div><div style="color:rgb(0,0,0)">Title: <b>Mixing time of quantum Gibbs samplers</b><br></div><div style="color:rgb(0,0,0)">Time: Wednesday, <b>April 14</b>, 5PM (Italian time)</div><div style="color:rgb(0,0,0)">The abstract follows below in this message.</div><div dir="ltr" style="color:rgb(0,0,0)"><br></div><div dir="ltr" style="color:rgb(0,0,0)"><a href="https://us02web.zoom.us/j/86771523774?pwd=SitEVEhPSGRlaEkxTHZmQk9rTmlLZz09" target="_blank">Zoom Link for the seminar</a><br></div><div dir="ltr" style="color:rgb(0,0,0)"><br></div><div style="color:rgb(0,0,0)">The seminar is a satellite activity of the PhD course &quot;Introduction to coercive inequalities with applications in analysis and probability theory&quot; (professor Boguslaw Zegarlinski - Imperial College, London)</div><div style="color:rgb(0,0,0)"><br></div><div style="color:rgb(0,0,0)">Best regards,</div><div style="color:rgb(0,0,0)">Raffaella Carbone</div><div dir="ltr" style="color:rgb(0,0,0)"><br><br>Abstract.</div><div dir="ltr" style="color:rgb(0,0,0)">Gibbs samplers are Markovian semigroups whose evolution converges<br>towards the termal equilibrium of a given Hamiltonian (the Gibbs<br>state). The time that the evolution takes, in the worst case, to<br>converge close to the thermal state is known as the mixing time.<br>Knowing the mixing time of a process is useful for many applications,<br>and it can be estimated with various functional inequalities.<br><br>In the case of classical spin systems on a lattice, it was shown that<br>it is possible to determine the mixing properties of the semigroup from<br>some &quot;static&quot; clustering condition of the thermal state.<br>This suggests the question of whether the same is true for quantum spin systems.<br><br>In this talk, I will focus on the specific case of Gibbs states of<br>commuting Hamiltonians, and present some recent result in this<br>direction. I will introduce the notion of quantum conditional relative<br>entropy and show how it can be used to prove quasi-factorization (or<br>approximate tensorization) properties of the quantum relative entropy.<br>I will then show how these can be used to bound log-Sobolev constants<br>for product semigroups with heath-bath generators, and under stronger<br>assumptions in more general situations.<font color="#888888"><br></font></div><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><br><div>Raffaella Carbone, PhD</div><div>Probabilità e Statistica Matematica</div><div>Dipartimento di Matematica dell&#39;Università degli Studi di Pavia</div></div></div></div></div></div></div></div>