<div dir="ltr"><div>Seminari di Matematica Applicata, Dipartimento di Matematica &quot;F.<br>Casorati&quot; e Istituto del CNR IMATI &quot;E. Magenes&quot; di Pavia.<br><br>Martedì 17 maggio 2022, alle ore 17.00 precise, presso l&#39;aula Beltrami<br>del Dipartimento di Matematica,<br><br><h4 style="padding:0px;margin:0px 0px 10px;clear:none;color:rgb(23,28,36);font-weight:300;font-stretch:normal;line-height:1.2;font-family:Montserrat,-apple-system,BlinkMacSystemFont,&quot;Segoe UI&quot;,Roboto,sans-serif;box-sizing:border-box"><font size="4">Espen Sande (EPFL)</font></h4>terrà un seminario dal titolo:<br><br><h3 style="padding:0px;margin:5px 0px 8px;clear:none;color:rgb(23,28,36);font-weight:300;font-stretch:normal;line-height:1.2;font-family:Montserrat,-apple-system,BlinkMacSystemFont,&quot;Segoe UI&quot;,Roboto,sans-serif;box-sizing:border-box"><font size="4">Best low-rank approximations and Kolmogorov n-width</font></h3></div><div><br>Il seminario verrà anche trasmesso in diretta su zoom al link<br><div><br></div><div><a href="https://us02web.zoom.us/j/87518137128?pwd=eHg2eG9QZUdydFJEU1NESWN5a1lPQT09" target="_blank">https://us02web.zoom.us/j/87518137128?pwd=eHg2eG9QZUdydFJEU1NESWN5a1lPQT09</a><br><br>ID riunione: 875 1813 7128<br>Passcode: 880047<br></div><div><br></div><span style="color:rgb(61,61,61);font-family:Roboto,sans-serif;font-size:14px">Abstract.</span></div><div><span style="color:rgb(61,61,61);font-family:Roboto,sans-serif;font-size:14px">It is well known that if the singular values of a matrix A are distinct, then the best rank-n approximation to A is uniquely determined in the Frobenius norm and given by the truncated singular value decomposition. On the other hand, this uniqueness is in general not true for best rank-n approximations in the spectral norm. In this talk we relate the problem of finding best rank-n approximations in the spectral norm to Kolmogorov n-widths and corresponding optimal spaces. By providing new criteria for optimality of subspaces with respect to the n-width, we describe a large family of best rank-n approximations to A. This results in a variety of solutions to the best low-rank approximation problem and provides alternatives to the truncated singular value decomposition. This variety can be exploited to obtain best low-rank approximations with problem-oriented properties. Special attention is paid to the case of rank-1 approximation.</span><br style="padding:0px;margin:0px;box-sizing:border-box;color:rgb(61,61,61);font-family:Roboto,sans-serif;font-size:14px"><span style="color:rgb(61,61,61);font-family:Roboto,sans-serif;font-size:14px">We further discuss the generalization of these results to compact operators in L^2, and explain how they can be used to describe the out-performance of smooth spline approximations of differential equations (so-called k-refinement in isogeometric analysis) when compared to classical finite element methods.</span><br style="padding:0px;margin:0px;box-sizing:border-box;color:rgb(61,61,61);font-family:Roboto,sans-serif;font-size:14px"><span style="color:rgb(61,61,61);font-family:Roboto,sans-serif;font-size:14px">This talk is based on joint work with Michael S. Floater, Carla Manni and Hendrik Speleers.</span><br><div></div>---------------------<br><br>Pagina web dei Seminari di Matematica Applicata<br><a href="https://matematica.unipv.it/ricerca/cicli-di-seminari/seminari-di-matematica-applicata/" rel="noreferrer" target="_blank">https://matematica.unipv.it/ricerca/cicli-di-seminari/seminari-di-matematica-applicata/</a></div></div>