<div dir="ltr"><div><div>Buongiorno a tutt*,<br></div><div><br></div><div>si avvisa che mercoledì 17 maggio presso la sala conferenze del CNR-IMATI di Pavia si terranno due seminari:</div><div><b>ore 15:</b> Sônia Gomes<b>:</b> An efficient construction of divergence-free spaces in the context of exact finite element de Rham sequences</div><div><b>ore 16:</b> Marcus Sarkis:<b> </b>Fast solvers for high-order mixed FEMs</div><div><br></div><div>Cordiali saluti,</div><div>Lorenzo Tamellini<br></div><div><br></div><div>==========================================<br></div><div><div><b>Speaker:</b> Sônia M. Gomes (State University of Campinas, Brazil)</div><div><br></div></div><div><b>Title:</b> An efficient construction of divergence-free spaces in the context of exact finite element de Rham sequences</div><div><b>Abstract.</b> Exact finite element de Rham complexes relate conforming subspaces in <span class="gmail-MathJax gmail-CtxtMenu_Attached_0" style="font-size:119.6%" tabindex="0"><span class="gmail-MJX-TEX" aria-hidden="true"><span><span class="gmail-mjx-i"><span class="gmail-mjx-c1D43B gmail-TEX-I"></span></span><span style="vertical-align:0.363em;margin-left:0.053em"><span class="gmail-mjx-n" size="s"><span class="gmail-mjx-c31"></span></span></span></span></span></span><span style="float:none;display:inline">H1, H(curl), H(div), and L2 </span>and 
 in a simple way by means of differential operators (gradient, curl, and
 divergence). The characteristics of such strong couplings are crucial 
for the design of stable and conservative discretization of mixed 
formulations for a variety of multiphysics systems. This work explores 
these aspects for the construction of divergence-free vector shape 
functions in a  robust fashion allowing stable and faster simulations of
 mixed formulations of incompressible porous media flows. The resolution
 of the associated saddle-point problem can be reduced to two 
consecutive computation steps: one for the  flux and the next one for 
the pressure (for cases where it is required). The formulation for the 
flux is immediately equivalent to a standard Galerkin variational 
problem with positive definite linear system and reduced number of 
degrees of freedom. Pressure is obtained by a post-processing algorithm.
 This reduced divergence-free model can also be extended to applications
 in the context of element-wise divergence-constant fluxes. The 
resulting schemes are verified by means of numerical tests with known 
smooth solutions and applied to a benchmark problem to confirm the 
expected theoretical and computational performance results. This is a 
joint work with Philippe R. B. Devloo, Jeferson W. D. Fernandes, 
Francisco Orlandini, and Nathan Shauer.</div><div><br></div><div>==========================================</div><div><br></div><div><b>Speaker:</b> Marcus Sarkis (Department of Mathematical Sciences, Worcester Polytechnic Institute, USA)</div><div><b>Title:</b> Fast solvers for high-order mixed FEMs</div><br></div><b>Abstract:</b> In this work, we propose iterative schemes to solve saddle point problems arising<div><div>in the context of mixed finite elements. We focus the talk on the RTk Raviart<br>Thomas of order k discretization for the transmission problem. The strategy<br>starts by applying the technique developed by Devloo, Fernandes, Gomes, Orlandini <br></div><div>and Shauer 2022-CMAME where RTk divergence free basis functions<br>for the whole region can be constructed locally in each element based on edges<br>and interior degrees of fredom is each element. This freediv subpace is <br></div><div>augmented with RT0 in order to contains all the divfree subspace of the RTk. <br></div><div>We then develop three preconditioners which map to divfree subpaces and so the<br>conjugated gradient method can be applied. We present theoretical results and<br>numerical experiments.</div></div></div>