<div dir="ltr"><br><div class="gmail_quote"><div>Buongiorno, <br></div><div><br></div><div>inoltro questo annuncio di un corso di dottorato <span>al Politecnico di Milano. <br></span></div><div><span>Gli interessati sono invitati a contattare il prof. </span><span>Andrea Giorgini. <br></span></div><div><span><br></span></div><div><span>Cordiali saluti, <br></span></div><div><span><br></span></div><div><span>Paola Frediani</span><br><span></span><br><span>************************************************************************</span><br><span></span><br><span>Course title: Mathematical Aspects of Fluid Mechanics</span><br><span></span><br><span>Lecturer: Andrea Giorgini</span><br><span></span><br><span>Location: Department of Mathematics, Politecnico di Milano</span><br><span></span><br><span>Subject: Introduction to the initial-boundary value problems for the Navier-Stokes and Euler equations for incompressible fluids. </span><br><span></span><br><span>Goal: The aim of the PhD course is to provide an introduction to the classical theoretical results concerning the incompressible Navier-Stokes and Euler equations in both two and three dimensional domains. This course is meant for a broad audience of PhD students interested in the analysis of evolutionary PDEs with focus on Fluid Mechanics. Prerequisite topics are Sobolev spaces and variational methods for linear PDEs (e.g. Lax-Milgram theorem). </span><br><span></span><br><span>Programme of the course: Sobolev spaces of soleinodal functions, interpolation inequalities in two and three dimensions, Helmholtz-Weyl decomposition, De Rham theorem, the steady Stokes problem: existence, uniqueness and regularity, notion of Leray-Hopf (LH) weak solution to the Navier-Stokes (NS) equations, global existence of LH weak solutions and existence of the pressure in two and three dimensional domains, uniqueness of LH weak solutions in two dimensions, conditional uniqueness of LH weak solutions in three dimensions, bounds on weak solutions a là Foias-Guillopé-Temam, Serrin’s conditions for regularity of LH weak solutions in three dimensions, additional regularity for LH weak solutions in two dimensions a là Chemin-Lerner and He, existence of global/local strong solutions to the NS equations in two and three dimensional domains, large times stabilization of the LH weak solutions in absence of external force in three dimensions, Lagrangian representation of the NS flow, notion of weak and strong solutions to the Euler equations in two and three dimensions, existence of local solutions in Hölder and Sobolev spaces, Beale-Kato-Majda criteria for breakdown of smooth solutions to the Euler equations, global well-posedness of the Euler equations in two dimensions (Yudovich theory), small scale creation and growth of Sobolev norms for the Euler equations in two dimensions. </span><br><span></span><br><span>Total number of hours: 27h. </span><br><span></span><br><span>Schedule: The course will be held through in-person weekly meetings of 3 hours each from January to March 2024.</span><br><span></span><br><span>Evaluation: The final evaluation will consist of an oral exam on the covered material or the presentation of a research paper proposed by the lecturer. </span></div></div></div>